Korteweg-de Vries Instituut, Universiteit van Amsterdam. E-mail:
Algemene Vorming, Vrije Universiteit, Amsterdam. E-mail:
Paul Tannery zou niet tevreden over ons geweest zijn. Historici van de wiskunde zijn nogal op zichzelf. We publiceren wel, maar relatief weinig in algemeen wetenschapshistorische tijdschriften als
Felix Klein, Duits wiskundige van veel groter gezag dan Tannery, begaf zich ook op het pad van geschiedschrijving en was zijn intellectuele tegenhanger. In de
Le savant,
De wetenschapshistoricus moest voor Tannery bovenal historicus zijn. Hij moest een neus voor geschiedenis hebben en weten hoe hij een verhaal kan componeren uit de bestudeerde elementen (zijn ‘synthese’). Een algemene wetenschapsgeschiedenis moet bijdragen aan de geschiedenis van de beschaving en dat stelt andere eisen. Dan is het niet denkbaar dat de wetenschapshistoricus de vergeten dwaalwegen en niet-voortgezette ontwikkelingen weglaat. Dan kan men niet over astronomie praten zonder astrologie, niet over wetenschappen zonder aandacht voor de voorwetenschappelijke ontwikkelingen.
Tannery en Klein projecteerden beiden hun passie voor het nieuw opkomende vakgebied, dat van de zuivere axiomatisch opgebouwde wiskunde, op hun intellectuele voorgangers. Dat deden zij echter op totaal verschillende wijze. Klein wilde vooral zijn vakbroeders behagen, en bood hen het goede voorbeeld uit de geschiedenis. Door uit de geschiedenis herkenbare fragmenten te pikken en daar de genialiteit van te benadrukken, door fragmenten in hedendaagse termen te vertalen of te benadrukken wat er ‘nog niet’ helemaal goed aan was, gaf Klein richting aan wat als zuivere wiskunde mocht worden beschouwd. Hij was niet tegen samenwerking met historici, maar hij verwachtte van de geschiedenis van wiskunde dat het een wordingsgeschiedenis van
De geschiedenis van wiskunde heeft zich zowel in Nederland als in België altijd in de warme belangstelling van wiskundigen kunnen verheugen. In dit essay willen we de veranderingen in die belangstelling, de ontwikkelingen die zich gedurende de laatste anderhalve eeuw in de Lage Landen hebben voorgedaan, in kaart brengen. Die relateren we aan deze beide historiografische stromingen die gedurende de tweede helft van de negentiende eeuw ontstonden. Beide benaderingswijzen vonden een warme ontvangst, en beide ontwikkelden zich in de loop van de tijd. We beginnen met een beschrijving van de internationale toppers die de geschiedenis van wiskunde de laatste anderhalve eeuw heeft gekend. De Nederlanden hebben een beperkt aantal internationale grootheden in de geschiedenis van wiskunde voortgebracht. Het feit dat ze internationaal aandacht kregen voor hun historische werk maakt hen, ongeacht de inhoud van hun werk, hèt gezicht van de Nederlandse geschiedbeoefening. Daarna zullen we de ontwikkelingen in de Nederlandse en Belgische geschiedschrijving in meer detail bekijken.
Tannery stond middenin de tweede golf van geschiedschrijving van de wiskunde. Anderhalve eeuw eerder waren de systematische pogingen tot geschiedschrijving begonnen met het werk van Jean-Étienne Montucla, dat ook in Nederlandse vertaling verscheen. Eigen geschiedschrijving in de Lage Landen dateert echter van de tweede helft van de negentiende eeuw. In 1864 publiceerde de Brusselse hoogleraar Adolphe Quetelet zijn
De Leidse hoogleraar wiskunde David Bierens de Haan, bekend om zijn
Het aandeel van Bierens de Haan culmineerde in een
Echt nieuwe synthetiserende werken van die generatie, zoals Moritz Cantors vierdelige
Geen historicus van de wiskunde belichaamde ooit zozeer Tannery’s ideaalbeeld van de cultuurhistoricus van de wiskunde als de HBS-docent en polemist Eduard J. Dijksterhuis. Diens meticuleuze bronnenstudies van het wiskundig denken en zijn culturele betekenis begonnen met
Het meest vertaalde en gelezen boek is ongetwijfeld dat van Dirk Struik,
Populair onder wiskundigen was het veel traditionelere
Rond de millenniumwisseling is er opnieuw Nederlands werk dat internationaal de aandacht trekt. Ieder voor zich reiken Henk Bos met zijn studie over Descartes
Met de opkomst van de wiskundebeoefening in de vroegmoderne tijd verschenen ook de historische beschouwingen. Het was niet ongewoon een verhandeling over een bijzonder stuk wiskunde te legitimeren met een historische inleiding. Was het voor een leerboek afdoende om op het titelblad symbolisch te verwijzen naar het nut voor handel of scheepvaart, de meer beschouwende stukken namen ter historische fundering dikwijls meer dan een getekende verwijzing op.
Terwijl de wiskunde in het onderwijs een relatief moderne, afgebakende vorm had, vatten het overzicht van Montucla en de artikelen over Nederlandse grootheden de wiskundige wetenschappen breed op. Bij Quetelet en Bierens de Haan veranderde dat. De natuurkunde en astronomie hoorden er nog wel bij, maar ze kregen een aparte naam; de inclusie was niet meer zo vanzelfsprekend. Latere auteurs konden deze gebieden dan ook achterwege laten.
David Bierens de Haans
Academische interesse in de geschiedenis van wis- (en natuur-)kunde begon met een cursus geschiedenis die de hoogleraar wiskunde Paul Mansion in 1884 in Gent opzette. De cursus werd in 1890 een verplicht onderdeel in de studie wis- en natuurkunde aan alle Belgische universiteiten. Dit vormde een voedingsbodem voor vele studiën die door de diverse docenten van deze cursussen werden gepubliceerd. In Nederland vertaalde de interesse zich eerst veel later in het curriculum. Incidentele colleges waren er vanaf de jaren 1930. Pas in de jaren negentig van de twintigste eeuw (dus honderd jaar na onze zuiderburen) werd het een verplicht onderdeel. De individuele interesse toonde zich in de onderwerpskeuze van redevoeringen, zoals die van D.J. Korteweg in 1894 bij de
De Groningse uitgeverij Noordhoff zag brood in een serie over geschiedenis van de exacte wetenschappen bestemd voor onderwijzers:
Het was mede aan Dijksterhuis te danken dat
Het verschijnen van dit werk behoeft, naar ik meen, geen rechtvaardiging. Dat er over een zoo merkwaardige figuur uit onze Vaderlandsche Geschiedenis als Simon Stevin geen enkel boek bestond, waarin alle kanten van zijn veelzijdige werkzaamheid tot hun recht kwamen, was een verzuim van ons volk tegenover een van zijn groote zonen.
Met ‘ons volk’ doelde Dijksterhuis overigens net als zijn voorbeeld Pieter Geyl evenzeer op België. Die ‘veelzijdige werkzaamheid’ van Stevin kon worden ontleed in hedendaagse categorieën als ‘wiskunde’, ‘natuurkunde’ en ‘techniek’, maar Dijksterhuis stelde zich wel ten doel te laten zien dat het werk van Stevin één geheel betrof. De samenhang en samenwerking die Tannery bepleit had, realiseerde Dijksterhuis hier. En om die samenhang te bereiken was de aanpak belangrijker dan het onderwerp. Dijksterhuis adstrueerde dit door van zijn aanpak te eisen dat ze de verschijnselen fenomenologisch zou duiden in hun historische context. Dat was voor hem de echte cultuurgeschiedenis. Samenhang in de geschiedschrijving betekende vrijheid ten opzichte van de wiskunde. Wie zich op het standpunt stelde van de wetenschapper die uit natuurlijk nieuwsgierigheid wil weten hoe ‘alles zo geworden is’, ging evolutionistisch te werk.
Dijksterhuis maakte academische carrière in de geschiedenis van de wiskunde en dat was uitzonderlijk. Hij was wiskundeleraar aan de HBS in Tilburg. Zijn academische affiliatie bestond aanvankelijk uit privaatdocentschappen in Amsterdam en Leiden in de jaren 1930 en een leeropdracht aan de Gemeentelijke Universiteit in Amsterdam in de oorlogsjaren. Eerst na het succes van zijn
Had Dijksterhuis’ aanpak van een algemene wetenschapsgeschiedenis aanvankelijk de goedkeuring van de wiskundigen te Utrecht, na zijn voortijdige vertrek als gevolg van een beroerte in 1959 trokken de wiskundigen het onderwijs naar zich toe. Dijksterhuis’ leerstoel ging met zijn vertrek op in een afdeling geschiedenis der natuurwetenschappen, die organisatorisch was ondergebracht bij de faculteit natuurkunde. Bij wiskunde kreeg men uiteindelijk een eigen ‘historicus van de wiskunde’. Het was de wiskundige omnivoor Hans Freudenthal die met graagte ook op het terrein van de geschiedenis van het vak sprak en publiceerde, en die hier de toon zette. En die toon was in dit geval de stijl van de
De genoemde Utrechtse ‘historicus van de wiskunde’ was Henk Bos. Hij verzorgde van het begin van de jaren zeventig de geschiedeniscolleges voor wiskundestudenten. Qua werkomgeving trad hij in de voetsporen van Dijksterhuis. Hij was weliswaar een leerling van Freudenthal, maar beperkte zich allerminst tot de stijl van de
Voor wie de blik beperkt tot diegenen die zich beroepsmatig als historicus van wiskunde presenteren mag het schijnen dat na Dijksterhuis de Tannery-stroming in Nederland opdroogde, maar niets minder waar. Klaas van Berkel schreef een proefschrift over Beeckman en de mechanisering van het wereldbeeld, publiceerde zowel een bundel essays van Dijksterhuis als een Dijksterhuisbiografie en begeleidde promoties in de cultuurgeschiedenis van de wiskunde.
In de cultuurgeschiedenis is de geschiedenis van het reken- en wiskundeonderwijs een onderwerp met een heel eigen dynamiek. Enerzijds vindt men hier het begrip van wiskunde stilzwijgend, zoals bij Ed de Moor, Harm Jan Smid en Sacha la Bastide, anderzijds meer radicaal, zoals bij Marjolein Kool en Danny Beckers, gehistoriseerd.
Tannery’s polariteit tussen de motieven van de wiskundige die steun zoekt voor zijn eigen wiskundebeoefening en die van de algemene wetenschapshistoricus die synthese zoekt, is tot vandaag zichtbaar in de geschiedbeoefening van de wiskunde. We zagen deze polariteit terug bij Dijksterhuis in de meer uitgewerkte gestalte van evolutionistische, tegenover fenomenologische benadering van de geschiedenis. Tannery’s pleidooi of Dijksterhuis’ voorbeeld werd beantwoord in de oprichting van verenigingen zoals Gewina en het vullen van hun tijdschriften. Dat in Nederland de historici van de wiskunde zich weinig zichtbaar maakten via deze kanalen, vindt wellicht een deel van zijn verklaring hierin dat het pleidooi voor een algemene of cultuurgeschiedenis eerst bij Dijksterhuis articulatie vond. Bij hem reikte de generalisatie zo ver dat hij niet halt hield bij de wetenschapsgeschiedenis, maar in het algemene culturele debat zijn thuis vond. De historici van de wiskunde hebben daarentegen een stevige traditie van voordrachten en geschriften voor het publiek van wiskundigen. Wanneer Henk Bos zijn collega’s kenschetst als de hoeders van de collectieve herinnering van de wiskundige gemeenschap, dan houdt hij weliswaar subtiel afstand van de
Sinds 1960 is de universiteit een massa-universiteit geworden. In het laatste kwart van de twintigste eeuw is in het kielzog van de groei van het hoger onderwijs, inclusief de exacte wetenschappen, de geschiedenisbeoefening van de wiskunde in vele richtingen gegroeid. Zo stelde Paul Bockstaele in 2002:
At present, the history of mathematics appears to receive only slight encouragement in Belgium, but it has flowered substantially in the Netherlands. This is due in particular to those working at the university of Utrecht, where an especially active circle of younger historians of mathematics is producing a new generation with excellent training in both the technical and historical skills needed to pursue history of mathematics in al its diversity.
Tegenwoordig hoeft men niet in Utrecht, Leuven of Gent gestudeerd te hebben om een artikel, boek of proefschrift over geschiedenis van de wiskunde te willen schrijven. De invulling van het vak is dan ook breder en meer divers geworden. Was in de moderne tijd de wordingsgeschiedenis van de wiskunde een voornaam motief voor historische verdieping en in de negentiende eeuw de canonisering van de verworven zuivere wiskunde, in de twintigste eeuw werd de geschiedenis van de wiskunde geleidelijk een eigen activiteit. In Nederland voltrok zich de verzelfstandiging – en daarmee de vorming van een eigen karakter – trager dan elders. Hier persisteerde de typisch negentiende-eeuwse canonisering en bronnenpublicatie relatief lang. Als eigensoortige activiteit vertoont de geschiedenis van de wiskunde een natuurlijk polariteit, gekarakteriseerd naar werkwijze ‘geschiedenis’, of naar onderwerp ‘van de wiskunde’. De polariteit zagen we evolueren bij Tannery en Dijksterhuis. Bos spreekt van collectieve herinnering, Ivor Grattan-Guiness koppelt dat aan de polariteit door de tegenoverstelling van ‘heritage’ en ‘history’: erfgoed tegenover geschiedschrijving.
Felix Klein,
Paul Tannery, ‘De l’histoire générale des sciences’,
Onze blik op de Belgische ontwikkeling is zeer beperkt. De losse opmerkingen die we hieronder maken pretenderen niet recht te doen aan de geschiedschrijving van de wiskunde in België. Ook voor de Nederlandse geschiedschrijving maken we in het benadrukken van de polariteit radicale keuzes. In beide gevallen vragen we de mensen die op goede gronden mochten verwachten hun werk hieronder behandeld te zien om begrip.
Adolphe Quetelet,
David Bierens de Haan,
David Bierens de Haan,
E.J. Dijksterhuis,
Zie de bijdrage over Bosmans in deze bundel. Zie ook: H. Bosmans, ‘Note sur la trigonométrie d’Adrien Romain’,
Henri Bosmans s.j.,
E.J. Dijksterhuis,
Zie de bijdrage over Struik in deze bundel. Dirk Jan Struik,
B.L. van der Waerden,
B.L. Van der Waerden,
Henk Bos,
Dirk van Dalen,
J.P. Hogendijk,
David Rowe en Volker Remmert, ‘What Do You Need a Mathematician For? Martinus Hortensius’s “Speech on the Dignity and Utility of the Mathematical Sciences” (Amsterdam 1634)’, in:
Een aardig voorbeeld is de Franeker ambtsaanvaarding van Cornelis Ekama,
Jean Etienne Montucla,
Gerrit Moll, ‘Bijdragen tot de geschiedenis der wiskundige wetenschappen in de Nederlanden’, in: N.G. van Kampen,
J.A. Vollgraff,
E. Crone, E.J. Dijksterhuis [et al] (eds.),
Gerard Alberts en Danny Beckers, ‘Wiskunstige verlustiging. De tijdschriften die het genootschap wel en niet uitgaf’,
D.J. Korteweg. Het bloeitijdperk der wiskundige wetenschappen in Nederland (Amsterdam 1894).
Jan Versluys,
N.L.W.A. Gravelaar, ‘Cardano’s transmutatiemethoden’,
Hk. de Vries,
H.J.E. Beth, ‘Eenvoudige beschouwingen uit de meetkunde van Gauss’,
E.J. Dijksterhuis,
H.J.E. Beth,
E.J. Dijksterhuis,
E.J. Dijksterhuis,
A.J.E.M. Smeur,
Henk J.M. Bos, ‘Vanuit herkenning en verbazing’,
Karen Parshall, ‘The fifth award of the Kenneth O. May medal and prize’,
Zie de bijdrage over Paul Bockstaele in deze bundel. Zie ook: Paul Bockstaele, ‘Het oudste gedrukte Nederlandse rekenboekje’,
Klaas van Berkel,
Rienk Vermij,
Floris Cohen,
Marjolein Kool,
Gerard Alberts,
Fokko Jan Dijksterhuis,
Geert Vanpaemel,
Huib J. Zuidervaart,
Sven Dupré,
Ed de Moor,
Jan van Maanen, ‘The refutation of Longomontanus’ quadrature by John Pell’,
Paul Bockstaele, ‘Benelux’, in: Joseph Dauben and Christoph Scriba (eds.),
Ivor Grattan-Guiness, ‘The mathematics of the past: distinguishing its history from our heritage’,
De bibliograaf en wiskundige David Bierens de Haan (1822–1895)
Twee auteurs in de ‘studiën-stijl’: de Hendrik de Vries (1867–1954) en Hermanus J.E. Beth (1880–1952)